4) 2 \frac{4}{15} - (2 - 1 \frac{1}{15}) : \frac{4}{9} + \frac{2}{3}.

Решим пример по действиям: 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: \(2 \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{34}{15}\) \(1 \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}\) 2. Выполним вычитание в скобках: \(2 - 1 \frac{1}{15} = 2 - \frac{16}{15} = \frac{30}{15} - \frac{16}{15} = \frac{14}{15}\) 3. Выполним деление: \(\frac{14}{15} : \frac{4}{9} = \frac{14}{15} \cdot \frac{9}{4} = \frac{14 \cdot 9}{15 \cdot 4} = \frac{126}{60} = \frac{63}{30} = \frac{21}{10}\) 4. Выполним вычитание: \(\frac{34}{15} - \frac{21}{10} = \frac{34 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{21 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{68}{30} - \frac{63}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\) 5. Выполним сложение: \(\frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5}{6}\) Ответ: \(\frac{5}{6}\)