4. ((\frac{1}{3})^{8-2x} = 9)

Представим обе части уравнения как степени с одинаковым основанием. Заметим, что \(9 = 3^2\) и \(\frac{1}{3} = 3^{-1}\). Таким образом, уравнение можно переписать как: \[(3^{-1})^{8-2x} = 3^2\] Упрощаем левую часть уравнения: \[3^{-8+2x} = 3^2\] Теперь, когда основания одинаковые, мы можем приравнять показатели: \[-8 + 2x = 2\] Решаем уравнение относительно x: \[2x = 2 + 8\] \[2x = 10\] \[x = 5\] Ответ: x = 5