7. (3^{x-2} = 27)

Представим обе части уравнения как степени с одинаковым основанием. Заметим, что \(27 = 3^3\). Таким образом, уравнение можно переписать как: \[3^{x-2} = 3^3\] Теперь, когда основания одинаковые, мы можем приравнять показатели: \[x-2 = 3\] Решаем уравнение относительно x: \[x = 3 + 2\] \[x = 5\] Ответ: x = 5