Фермер решил посадить кусты смородины. Он мог посадить их в четыре ряда, или в шесть рядов. Сколько кустов смородины он решил посадить, если известно, что их было больше 85, но меньше 107?

Решение:

Число кустов должно делиться без остатка на 4 и на 6. Это значит, что число кустов должно быть кратно наименьшему общему кратному (НОК) чисел 4 и 6.

1. Найдем НОК(4, 6). \( 4 = 2^2 \), \( 6 = 2 \times 3 \). НОК(4, 6) = \( 2^2 \times 3 = 12 \).
2. Ищем число, кратное 12, которое больше 85 и меньше 107.
3. Проверяем кратные 12: \( 12 \times 7 = 84 \) (слишком мало), \( 12 \times 8 = 96 \), \( 12 \times 9 = 108 \) (слишком много).
4. Подходит число 96.

Ответ: 96 кустов.