F B ED C 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 нарисованы два ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADER

Определим координаты вершин:

• A(2;3)
• B(2;1)
• C(5;1)
• D(5;4)
• E(3;4)
• F(3;5)

Шаг 1: Найдем длины сторон четырехугольника ABCD:

• AB = 2
• BC = 3
• CD = \(\sqrt{(5-5)^2 + (1-4)^2} = \sqrt{0 + 9} = 3\)
• AD = \(\sqrt{(5-2)^2 + (4-3)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\)

Периметр ABCD = 2 + 3 + 3 + \(\sqrt{10}\) = 8 + \(\sqrt{10}\).

Шаг 2: Найдем длины сторон четырехугольника ADEF:

• AD = \(\sqrt{10}\) (уже вычислено)
• DE = 2
• EF = 1
• AF = \(\sqrt{(3-2)^2 + (5-3)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\)

Периметр ADEF = \(\sqrt{10}\) + 2 + 1 + \(\sqrt{5}\) = 3 + \(\sqrt{10} + \sqrt{5}\).

Шаг 3: Найдем разность периметров ABCD и ADEF:

(8 + \(\sqrt{10}\)) - (3 + \(\sqrt{10} + \sqrt{5}\)) = 8 + \(\sqrt{10}\) - 3 - \(\sqrt{10}\) - \(\sqrt{5}\) = 5 - \(\sqrt{5}\).

Ответ: 5 - \(\sqrt{5}\)