B 62. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Определим координаты точек:

• A(2;2)
• B(4;5)
• C(5;3)

Шаг 1: Найдем уравнение прямой BC:

Уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Подставим координаты точек B и C:

\[\begin{cases} 5 = 4k + b \\ 3 = 5k + b \end{cases}\]

Вычтем из первого уравнения второе:

2 = -k, следовательно, k = -2.

Подставим k в первое уравнение:

5 = 4(-2) + b

5 = -8 + b

b = 13.

Уравнение прямой BC: y = -2x + 13 или 2x + y - 13 = 0.

Шаг 2: Найдем расстояние от точки A до прямой BC:

Расстояние от точки (x₀; y₀) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:

\[d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]

В нашем случае:

\[d = \frac{|2 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - 13|}{\sqrt{2^2 + 1^2}} = \frac{|4 + 2 - 13|}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{|-7|}{\sqrt{5}} = \frac{7}{\sqrt{5}} = \frac{7\sqrt{5}}{5}\]

\[d = \frac{7\sqrt{5}}{5} \approx 3.13\]

Ответ: \(\frac{7\sqrt{5}}{5}\)