e) \frac{1}{x-1} - \frac{x}{x+1} = \frac{2x+1}{x^2-1}

Решим уравнение:

\(\frac{1}{x-1} - \frac{x}{x+1} = \frac{2x+1}{x^2-1}\)

ОДЗ: \(x
eq 1\) и \(x
eq -1\)

Представим \(x^2 - 1\) как \((x-1)(x+1)\):

\(\frac{1}{x-1} - \frac{x}{x+1} = \frac{2x+1}{(x-1)(x+1)}\)

Приведем к общему знаменателю:

\(\frac{1 \cdot (x+1) - x \cdot (x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{2x+1}{(x-1)(x+1)}\)

\(\frac{x + 1 - x^2 + x}{(x-1)(x+1)} = \frac{2x+1}{(x-1)(x+1)}\)

\(\frac{-x^2 + 2x + 1}{(x-1)(x+1)} = \frac{2x+1}{(x-1)(x+1)}\)

Если знаменатели равны, то приравняем числители:

\(-x^2 + 2x + 1 = 2x + 1\)

\(-x^2 = 0\)

\(x = 0\)

Корень удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: x = 0