e) \frac{x^2 + 4x}{x + 2} = \frac{2x}{3};

Решим уравнение \(\frac{x^2 + 4x}{x + 2} = \frac{2x}{3}\).

Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель \(x + 2
eq 0\), значит, \(x
eq -2\).

Умножим обе части уравнения на \(3(x + 2)\), чтобы избавиться от дробей:

\(3(x^2 + 4x) = 2x(x + 2)\)

Раскроем скобки:

\(3x^2 + 12x = 2x^2 + 4x\)

Перенесем все члены в одну сторону:

\(3x^2 - 2x^2 + 12x - 4x = 0\)

\(x^2 + 8x = 0\)

Вынесем \(x\) за скобки:

\(x(x + 8) = 0\)

Отсюда имеем два возможных корня:

\(x_1 = 0\)

\(x + 8 = 0\), следовательно, \(x_2 = -8\)

Проверим, не являются ли корни посторонними, учитывая ОДЗ \(x
eq -2\).

Оба корня \(x_1 = 0\) и \(x_2 = -8\) удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x_1 = 0\); \(x_2 = -8\)