e) \frac{m^2 + n^2}{m^3 + n^3} - \frac{1}{2(m+n)};

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Представим первую дробь, используя формулу суммы кубов: \(m^3 + n^3 = (m + n)(m^2 - mn + n^2)\).
2. Тогда первая дробь: \(\frac{m^2 + n^2}{(m+n)(m^2-mn+n^2)}\).
3. Приведем вторую дробь к знаменателю первой: \(\frac{1}{2(m+n)} = \frac{1(m^2-mn+n^2)}{2(m+n)(m^2-mn+n^2)} = \frac{m^2-mn+n^2}{2(m+n)(m^2-mn+n^2)}\).
4. Вычитаем дроби: \(\frac{m^2 + n^2}{2(m+n)(m^2-mn+n^2)} - \frac{m^2-mn+n^2}{2(m+n)(m^2-mn+n^2)} = \frac{2m^2 + 2n^2 - 2m^2 + 2mn - 2n^2}{2(m+n)(m^2-mn+n^2)} = \frac{2mn}{2(m+n)(m^2-mn+n^2)} = \frac{mn}{(m+n)(m^2-mn+n^2)}\).

Ответ: \(\frac{mn}{(m+n)(m^2-mn+n^2)}\)