Двое рабочих изготавливают детали. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Ответ: 10 деталей в час

1. Пусть x - количество деталей, которое второй рабочий делает за час, тогда первый рабочий делает x + 10 деталей в час.
2. Время, которое второй рабочий тратит на выполнение заказа: 60/x часов.
3. Время, которое первый рабочий тратит на выполнение заказа: 60/(x + 10) часов.
4. Составим уравнение, учитывая, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее:
   \[\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 10} = 3\]
5. Решим уравнение:
   \[\frac{60(x + 10) - 60x}{x(x + 10)} = 3\]
   \[\frac{60x + 600 - 60x}{x^2 + 10x} = 3\]
   \[\frac{600}{x^2 + 10x} = 3\]
   \[600 = 3(x^2 + 10x)\]
   \[200 = x^2 + 10x\]
   \[x^2 + 10x - 200 = 0\]
6. Найдем корни квадратного уравнения:
   \[D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900\]
   \[x_1 = \frac{-10 + \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 + 30}{2} = \frac{20}{2} = 10\]
   \[x_2 = \frac{-10 - \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 - 30}{2} = \frac{-40}{2} = -20\]
7. Так как количество деталей не может быть отрицательным, то второй корень не подходит.
8. Значит, второй рабочий делает 10 деталей в час.

Ответ: 10 деталей в час