Движения двух автомобилей заданы уравнениями $$x_1(t) = 60 + 13 \cdot t$$, $$x_2(t) = 270 - 17 \cdot t$$. Найдите время и место встречи.

Для определения времени и места встречи необходимо решить систему уравнений:

$$x_1(t) = x_2(t)$$ $$60 + 13t = 270 - 17t$$

Решаем уравнение относительно t:

$$13t + 17t = 270 - 60$$ $$30t = 210$$ $$t = \frac{210}{30}$$ $$t = 7$$

Таким образом, время встречи равно 7 секундам.

$$t_{\text{встречи}} = 7 \text{ с}$$

Теперь найдем место встречи, подставив найденное значение времени в любое из уравнений движения. Возьмем первое уравнение:

$$x_1(7) = 60 + 13 \cdot 7$$ $$x_1(7) = 60 + 91$$ $$x_1(7) = 151$$

Таким образом, место встречи находится на расстоянии 151 метра от начальной точки отсчета.

$$x_{\text{встречи}} = 151 \text{ м}$$

Ответ: $$t_{\text{встречи}} = 7 \text{ с}$$, $$x_{\text{встречи}} = 151 \text{ м}$$