4. Две меньшие стороны прямоугольной трапеции равны по 6см, а один из ее углов равен 450. Найдите площадь трапеции.

4. Пусть в прямоугольной трапеции две меньшие стороны (меньшее основание и высота) равны по 6 см, а один из углов равен 45°. Найдем площадь трапеции.

Поскольку трапеция прямоугольная, один из углов равен 90°, а один из оставшихся равен 45°, то больший угол также равен 45°, и образованный треугольник - равнобедренный. Разница между основаниями трапеции равна высоте, то есть 6 см.

Пусть a = 6 см (меньшее основание), h = 6 см (высота).

Тогда большее основание b = a + 6 = 6 + 6 = 12 см.

Площадь трапеции: $$S = \frac{(a+b)}{2} \cdot h = \frac{(6+12)}{2} \cdot 6 = \frac{18}{2} \cdot 6 = 9 \cdot 6 = 54 \text{ см}^2$$

Ответ: 54 см²