3. Две касательные Из точки А к окружности проведены касательные АВ и АС. Докажите, что АВ = АС.

Ответ: Доказано, что AB = AC

• Шаг 1: Пусть O - центр окружности. Проведем радиусы OB и OC к точкам касания B и C.
• Шаг 2: Так как AB и AC - касательные, то OB ⊥ AB и OC ⊥ AC (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
• Шаг 3: Рассмотрим треугольники ΔABO и ΔACO. Они прямоугольные (∠ABO = ∠ACO = 90°).
• Шаг 4: OA - общая гипотенуза.
• Шаг 5: OB = OC (как радиусы одной окружности).
• Шаг 6: Следовательно, ΔABO = ΔACO по гипотенузе и катету (прямоугольные треугольники).
• Шаг 7: Из равенства треугольников следует, что AB = AC (как соответствующие стороны).

Ответ: Доказано, что AB = AC