Два угла треугольника равны 10° и 70°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины третьего угла треугольника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем третий угол треугольника. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Значит, третий угол равен: \[180^{\circ} - 10^{\circ} - 70^{\circ} = 100^{\circ}\]
2. Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, проведенной из вершины третьего угла. Угол между высотой и стороной треугольника равен: \[90^{\circ}\] Значит, угол между высотой и стороной треугольника, прилежащей к углу в 100°, равен: \[90^{\circ} - (180^{\circ} - 90^{\circ} - 100^{\circ}) = 90^{\circ} - 80^{\circ} = 10^{\circ}\]
3. Шаг 3: Биссектриса делит угол пополам. Значит, угол между биссектрисой и стороной треугольника, прилежащей к углу в 100°, равен: \[100^{\circ} / 2 = 50^{\circ}\]
4. Шаг 4: Теперь найдем угол между высотой и биссектрисой: \[50^{\circ} - 20^{\circ} = 30^{\circ}\]