Два резистора включены в электрическую цепь последовательно. Как соотносятся показания идеальных вольтметров, изображенных на рисунке, \( \frac{U_1}{U_2} \)?

Решение:

Два резистора, \( R_1 = 2 \) Ом и \( R_2 = 8 \) Ом, соединены последовательно. По закону Ома для участка цепи, напряжение на каждом резисторе прямо пропорционально его сопротивлению:

\[ U = I \cdot R \]

Так как резисторы соединены последовательно, ток \( I \) через них одинаков. Обозначим показания вольтметров как \( U_1 \) для резистора \( R_1 \) и \( U_2 \) для резистора \( R_2 \):

\[ U_1 = I \cdot R_1 \]

\[ U_2 = I \cdot R_2 \]

Чтобы найти соотношение \( \frac{U_1}{U_2} \), разделим первое уравнение на второе:

\[ \frac{U_1}{U_2} = \frac{I \cdot R_1}{I \cdot R_2} = \frac{R_1}{R_2} \]

Подставим значения сопротивлений:

\[ \frac{U_1}{U_2} = \frac{2 \text{ Ом}}{8 \text{ Ом}} = \frac{1}{4} \]

Ответ: \( \frac{1}{4} \).