Два ребра прямоугольного параллелепипеда, исходящие из одной вершины, равны 4 и 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 192. Найдите третье ребро.

Решение:

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны a, b и c. Дано, что два ребра, исходящие из одной вершины, равны 4 и 2. Пусть a = 4 и b = 2.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\( S = 2(ab + bc + ac) \)

Нам дана площадь поверхности: \( S = 192 \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 192 = 2(4 \cdot 2 + 2 \cdot c + 4 \cdot c) \]

Упростим уравнение:

\[ 192 = 2(8 + 2c + 4c) \]

\[ 192 = 2(8 + 6c) \]

Разделим обе части на 2:

\[ 96 = 8 + 6c \]

Вычтем 8 из обеих частей:

\[ 96 - 8 = 6c \]

\[ 88 = 6c \]

Найдем c:

\[ c = \frac{88}{6} = \frac{44}{3} \]

Третье ребро равно \( \frac{44}{3} \).

Ответ: \( \frac{44}{3} \)