2. Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 234 м². Первый каменщик в день укладывает на 8 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 4 дня быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик? За- пишите решение и ответ.

Пусть $$x$$ – количество квадратных метров плитки, которое укладывает в день первый каменщик.

Тогда второй каменщик укладывает в день $$(x - 8)$$ квадратных метров плитки.

Первый каменщик выполняет всю работу за $$\frac{234}{x}$$ дней.

Второй каменщик выполняет всю работу за $$\frac{234}{x - 8}$$ дней.

Из условия задачи известно, что первый каменщик выполняет работу на 4 дня быстрее второго.

$$\frac{234}{x - 8} - \frac{234}{x} = 4$$

Умножим обе части уравнения на $$x(x - 8)$$.

$$234x - 234(x - 8) = 4x(x - 8)$$.

$$234x - 234x + 1872 = 4x^2 - 32x$$

$$4x^2 - 32x - 1872 = 0$$

$$x^2 - 8x - 468 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$x$$.

$$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-468) = 64 + 1872 = 1936 = 44^2$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 44}{2} = \frac{52}{2} = 26$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 44}{2} = \frac{-36}{2} = -18$$

Количество квадратных метров плитки не может быть отрицательным, поэтому первый каменщик укладывает в день 26 квадратных метров плитки.

Ответ: 26