Путь длиной 39 км первый велосипедист проезжает на 24 минуты дольше второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 2 км/ч больше скорости первого. Ответ дайте в км/ч.

Для решения этой задачи составим уравнение, используя информацию о времени, которое велосипедисты затрачивают на прохождение пути. Пусть скорость первого велосипедиста равна $$v$$ км/ч, тогда скорость второго велосипедиста равна $$v + 2$$ км/ч. 1. Выразим время, которое каждый велосипедист затрачивает на путь: * Время первого велосипедиста: $$t_1 = \frac{39}{v}$$ ч * Время второго велосипедиста: $$t_2 = \frac{39}{v+2}$$ ч 2. Составим уравнение, используя информацию о разнице во времени: Первый велосипедист тратит на 24 минуты (или $$\frac{24}{60} = \frac{2}{5}$$ часа) больше, чем второй: $$\frac{39}{v} - \frac{39}{v+2} = \frac{2}{5}$$ 3. Решим уравнение: Умножим обе части уравнения на $$5v(v+2)$$, чтобы избавиться от дробей: $$5 \cdot 39 (v+2) - 5 \cdot 39 v = 2v(v+2)$$ $$195(v+2) - 195v = 2v^2 + 4v$$ $$195v + 390 - 195v = 2v^2 + 4v$$ $$2v^2 + 4v - 390 = 0$$ $$v^2 + 2v - 195 = 0$$ 4. Решим квадратное уравнение: Воспользуемся квадратной формулой: $$v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ $$v = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-195)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 780}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{784}}{2} = \frac{-2 \pm 28}{2}$$ У нас два возможных значения для $$v$$: * $$v_1 = \frac{-2 + 28}{2} = \frac{26}{2} = 13$$ * $$v_2 = \frac{-2 - 28}{2} = \frac{-30}{2} = -15$$ (отрицательная скорость не имеет физического смысла) Таким образом, скорость первого велосипедиста $$v = 13$$ км/ч. 5. Найдем скорость второго велосипедиста: $$v_2 = v + 2 = 13 + 2 = 15$$ км/ч Ответ: Скорость второго велосипедиста равна 15 км/ч.