4. Первый насос каждую минуту перекачивает на 14 литров воды больше, чем второй. Найдите, сколько литров воды за минуту перекачивает второй насос, если резервуар объёмом 189 л он наполняет на 2 минуты дольше, чем первый насос наполняет резервуар объёмом 245 л.

Пусть (x) – количество литров, которое перекачивает второй насос за минуту. Тогда первый насос перекачивает (x + 14) литров в минуту. Время, за которое первый насос наполняет резервуар объемом 245 л: (rac{245}{x + 14}) минут. Время, за которое второй насос наполняет резервуар объемом 189 л: (rac{189}{x}) минут. По условию, второй насос наполняет резервуар на 2 минуты дольше, чем первый насос, поэтому: \[ \frac{189}{x} - \frac{245}{x + 14} = 2 \] Умножим обе части уравнения на (x(x + 14)), чтобы избавиться от знаменателей: \[ 189(x + 14) - 245x = 2x(x + 14) \] Раскроем скобки: \[ 189x + 2646 - 245x = 2x^2 + 28x \] \[ -56x + 2646 = 2x^2 + 28x \] \[ 2x^2 + 84x - 2646 = 0 \] Разделим обе части на 2: \[ x^2 + 42x - 1323 = 0 \] Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = 42^2 - 4(1)(-1323) = 1764 + 5292 = 7056 \] \[ x = \frac{-42 \pm \sqrt{7056}}{2} = \frac{-42 \pm 84}{2} \] \[ x_1 = \frac{-42 + 84}{2} = \frac{42}{2} = 21 \] \[ x_2 = \frac{-42 - 84}{2} = \frac{-126}{2} = -63 \] Так как количество литров не может быть отрицательным, то (x = 21) литр. Ответ: 21 литр.