5. Два груза, связанные невесомой нерас- тяжимой нитью, находятся на гладкой горизонтальной поверхности. Массы гру- зов т₁ = 6,0 кг и т₂ = 9,0 кг. На второй груз действует внешняя горизонтальная сила, модуль которой F₂ = 48 Н (рис. 3). Модуль силы натяжения нити, связывающей грузы, Т=54 Н. Определите модуль внешней горизонтальной силы F₁, действующей на первый груз.

Рассмотрим систему двух грузов, связанных нитью. На второй груз действует сила F₂ и сила натяжения нити T. На первый груз действует сила натяжения нити T и внешняя сила F₁.

Запишем второй закон Ньютона для каждого груза в проекции на горизонтальную ось:

Для первого груза: $$T - F_1 = m_1a$$

Для второго груза: $$F_2 - T = m_2a$$

Решим систему уравнений относительно F₁. Сложим уравнения:

$$F_2 - F_1 = (m_1 + m_2)a$$

$$a = \frac{F_2 - F_1}{m_1 + m_2}$$

Из первого уравнения выразим F₁:

$$F_1 = T - m_1a = T - m_1 \frac{F_2 - F_1}{m_1 + m_2}$$

Из второго уравнения выразим ускорение:

$$a = \frac{F_2 - T}{m_2} = \frac{48 \text{ Н} - 54 \text{ Н}}{9 \text{ кг}} = \frac{-6 \text{ Н}}{9 \text{ кг}} = -\frac{2}{3} \text{ м/с}^2$$

Подставим ускорение в первое уравнение:

$$F_1 = T - m_1a = 54 \text{ Н} - 6 \text{ кг} × (-\frac{2}{3} \text{ м/с}^2) = 54 \text{ Н} + 4 \text{ Н} = 58 \text{ Н}$$

Ответ: 58 Н