Нет, пройденные пути не обязательно должны быть одинаковы, даже если перемещения одинаковы.
Пример:
Предположим, два друга начали играть в футбол в точке А и закончили в точке B. Таким образом, их перемещения одинаковы и равны вектору AB. Однако, один друг мог бегать по полю по сложной траектории, пробежав, например, 100 метров, а другой мог пройти напрямую от точки А к точке B, пробежав всего 20 метров. В этом случае их перемещения одинаковы, а пройденные пути разные.