12. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.

Пусть v₁ - скорость первого бегуна (км/ч), а v₂ - скорость второго бегуна (км/ч). Пусть длина круга равна S (км).

Из условия задачи:

• v₁ = v₂ - 6

Первый бегун через час находился в 1 км от конца круга, то есть он пробежал S - 1 км за 1 час:

\[v_1 = S - 1\]

Второй бегун пробежал круг за 45 минут (0,75 часа):

\[v_2 = \frac{S}{0.75} = \frac{4S}{3}\]

Подставим v₁ = v₂ - 6 :

\[S - 1 = \frac{4S}{3} - 6\]

Решим уравнение:

\[3(S - 1) = 4S - 18\] \[3S - 3 = 4S - 18\] \[S = 15\]

Теперь найдем скорость первого бегуна:

\[v_1 = S - 1 = 15 - 1 = 14 \,\text{км/ч}\]

Ответ: 14