491 Докажите свойства равнобедренной трапеции: б) в равнобедренной трапеции углы при ждом ос

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Это означает, что углы при верхнем основании равны друг другу, и углы при нижнем основании также равны друг другу.

Доказательство:

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AB = CD (боковые стороны равны), и основания AD и BC параллельны. Требуется доказать, что ∠A = ∠D и ∠B = ∠C.

1. Проведём высоты BH и CF из вершин B и C на основание AD.
2. Рассмотрим треугольники ABH и DCF. У них AB = CD (по условию), BH = CF (как высоты между параллельными прямыми), и углы AHB и DFC прямые.
3. Следовательно, треугольники ABH и DCF равны по гипотенузе и катету.
4. Из равенства треугольников следует, что ∠A = ∠D.
5. Так как ABCD - трапеция, то ∠A + ∠B = 180° и ∠C + ∠D = 180°. Поскольку ∠A = ∠D, то и ∠B = ∠C.

Таким образом, в равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.