Докажите равенство треугольников ADC АВС, изображенных на рисунке, если AD = ВС и ∠DAC = ∠ВСА. Найдите углы ADC и ACD, если ∠ABC = 108°, ∠BAC = 32°.

Вариант 2

Докажем равенство треугольников ADC и ABC.

1. AC – общая сторона.
2. AD = BC (по условию).
3. ∠DAC = ∠BCA (по условию).

Для доказательства равенства треугольников недостаточно данных.

Найдем углы ADC и ACD, если предположить, что ABCD - параллелограмм, т.е. AD || BC и AB || CD.

∠BCA = ∠DAC (как накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей AC).

В треугольнике ABC:

∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 108° - 32° = 40°

Тогда ∠DAC = ∠BCA = 40°

∠ACD = ∠BAC = 32° (как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей AC).

В треугольнике ADC:

∠ADC = 180° - ∠DAC - ∠ACD = 180° - 40° - 32° = 108°

Ответ: ∠ADC = 108°, ∠ACD = 32° при условии, что ABCD - параллелограмм.