Докажите равенство треугольников ADC АВС, изображенных на рисунке, если AD = АВ и ∠DAC = ∠САВ. Найдите углы ADC и ACD, если ∠ACB = 38°, ∠ABC = 102°.

Вариант 1

Докажем равенство треугольников ADC и ABC.

1. AC – общая сторона.
2. AD = AB (по условию).
3. ∠DAC = ∠CAB (по условию).

Следовательно, треугольники ADC и ABC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Найдем углы ADC и ACD.

В треугольнике ABC:

∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 102° - 38° = 40°

Т.к. ∠DAC = ∠CAB, то ∠DAC = 40°.

Т.к. треугольники ADC и ABC равны, то ∠ACD = ∠ACB = 38°.

В треугольнике ADC:

∠ADC = 180° - ∠DAC - ∠ACD = 180° - 40° - 38° = 102°

Ответ: ∠ADC = 102°, ∠ACD = 38°.