843. Докажите неравенство: a) 2b² - 6b + 1 > 2b(b − 3); б) (с + 2)(с + 6) < (c + 3)(c + 5); в) р(р + 7) > 7p – 1; г) ду(Зу – 10) < (5y – 8)².

a) 2b² - 6b + 1 > 2b(b - 3)

2b² - 6b + 1 > 2b² - 6b

1 > 0 (верно)

б) (c + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5)

c² + 6c + 2c + 12 < c² + 5c + 3c + 15

c² + 8c + 12 < c² + 8c + 15

12 < 15 (верно)

в) p(p + 7) > 7p - 1

p² + 7p > 7p - 1

p² > -1 (верно)

г) 8y(3y - 10) < (5y - 8)²

24y² - 80y < 25y² - 80y + 64

0 < y² + 64

y² > -64 (верно)

Проверка за 10 секунд: Упростите неравенства и проверьте, выполняются ли они.

Доп. профит: База! При доказательстве неравенств важно упрощать выражения до тех пор, пока не получится очевидное неравенство.