1. Докажите неравенство $$(a - 4)^2 > a(a - 8)$$

Разложим обе части неравенства: \begin{align*} (a - 4)^2 &> a(a - 8) \\ a^2 - 8a + 16 &> a^2 - 8a \\ 16 &> 0 \end{align*} Так как $$16 > 0$$ верно, то и исходное неравенство $$(a - 4)^2 > a(a - 8)$$ верно.