706) Докажите, что при любом значении х: а) значение выражения (x - 3)(x + 7) -(x + 5x - 1) равно -16; б) значение выражения x² - (x²-7 (x² + 7 равно 49.

Решение задания 706

а) Докажем, что (x - 3)(x + 7) - (x + 5)(x - 1) = -16

1. Раскрываем скобки в первом произведении: \[(x - 3)(x + 7) = x^2 + 7x - 3x - 21 = x^2 + 4x - 21\]
2. Раскрываем скобки во втором произведении: \[(x + 5)(x - 1) = x^2 - x + 5x - 5 = x^2 + 4x - 5\]
3. Вычитаем второе выражение из первого: \[(x^2 + 4x - 21) - (x^2 + 4x - 5) = x^2 + 4x - 21 - x^2 - 4x + 5\]
4. Приводим подобные слагаемые: \[x^2 - x^2 + 4x - 4x - 21 + 5 = -16\]
5. Получаем: \[-16 = -16\] Что и требовалось доказать.

б) Докажем, что x⁴ - (x² - 7)(x² + 7) = 49

1. Применим формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b² \[(x^2 - 7)(x^2 + 7) = (x^2)^2 - 7^2 = x^4 - 49\]
2. Подставим полученное выражение в исходное: \[x^4 - (x^4 - 49) = x^4 - x^4 + 49\]
3. Приводим подобные слагаемые: \[x^4 - x^4 + 49 = 49\]
4. Получаем: \[49 = 49\] Что и требовалось доказать.