Контрольные задания > 710. Докажите, что выражение (у - 6)(y + 8) - 2(y - 25) при любом значении у принимает положительное значение.
Вопрос:

710. Докажите, что выражение (у - 6)(y + 8) - 2(y - 25) при любом значении у принимает положительное значение.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение задания 710

Краткое пояснение: Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые. Доказываем, что полученное выражение всегда положительно.
  1. Раскрываем скобки в первом произведении: \[(y - 6)(y + 8) = y^2 + 8y - 6y - 48 = y^2 + 2y - 48\]
  2. Раскрываем скобки во втором выражении: \[-2(y - 25) = -2y + 50\]
  3. Подставляем полученные выражения в исходное: \[y^2 + 2y - 48 - 2y + 50 = y^2 + 2y - 2y - 48 + 50\]
  4. Приводим подобные слагаемые: \[y^2 + 2\]
  5. Так как y² всегда неотрицательно (y² ≥ 0), то y² + 2 всегда больше нуля (y² + 2 > 0). Следовательно, выражение всегда принимает положительное значение.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что после упрощения выражения получился квадрат переменной плюс положительное число.

База: Квадрат любого числа всегда неотрицателен. Если к нему прибавить положительное число, результат всегда будет положительным.

ГДЗ по фото 📸

Похожие