Доказательство

Раскроем выражение (n+2)² - n²:

$$(n+2)^2 - n^2 = n^2 + 4n + 4 - n^2 = 4n + 4$$

Вынесем 4 за скобки:

$$4n + 4 = 4(n+1)$$

Так как n - нечётное число, то n можно представить в виде 2k+1, где k - целое число. Подставим это в наше выражение:

$$4((2k+1)+1) = 4(2k+2) = 8(k+1)$$

Так как выражение можно представить в виде 8, умноженного на целое число (k+1), то оно делится на 8.

Таким образом, значение выражения (n+2)² - n² при нечётных n делится на 8, что и требовалось доказать.