710. Докажите, что выражение (у - 6)(y + 8) - 2(у – 25) при любом значении у принимает положительное значение.

Докажем, что выражение (у - 6)(y + 8) - 2(у – 25) при любом значении у принимает положительное значение.

Раскроем скобки:

$$(y - 6)(y + 8) - 2(y - 25) = y^2 + 8y - 6y - 48 - 2y + 50$$

$$= y^2 + (8y - 6y - 2y) + (-48 + 50)$$

$$= y^2 + 2$$

Так как y² всегда неотрицательно (y² ≥ 0), то y² + 2 всегда положительно (y² + 2 > 0).

Ответ: Выражение всегда принимает положительное значение.