232 Докажите, что в серии из 15 испытаний Бернулли число элементарных событий, благоприятствующих 6 успехам, равно числу элементарных событий, благоприятствующих: a) 9 неудачам; b) 9 успехам; v) 6 неудачам.

В серии из 15 испытаний Бернулли число элементарных событий, благоприятствующих 6 успехам, равно $$C_{15}^6$$. Число элементарных событий, благоприятствующих 9 неудачам, также равно $$C_{15}^9$$. Докажем, что $$C_{15}^6 = C_{15}^9$$. Известно, что $$C_n^k = C_n^{n-k}$$. В нашем случае, $$C_{15}^6 = C_{15}^{15-6} = C_{15}^9$$. Таким образом, число элементарных событий, благоприятствующих 6 успехам, равно числу элементарных событий, благоприятствующих 9 неудачам. Ответ: a) 9 неудачам.