5. Докажите, что треугольник равносторонний К(3,-2,1),B (-2,1,3). E(1,3,-2) .

Для доказательства, что треугольник КВЕ является равносторонним, нужно доказать, что все стороны равны.

К(3; -2; 1), В(-2; 1; 3), Е(1; 3; -2)

Длина отрезка КВ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

КВ = √((-2 - 3)² + (1 - (-2))² + (3 - 1)²) = √((-5)² + (1 + 2)² + 2²) = √(25 + 3² + 4) = √(25 + 9 + 4) = √38

ВЕ = √((1 - (-2))² + (3 - 1)² + (-2 - 3)²) = √((1 + 2)² + 2² + (-5)²) = √(3² + 4 + 25) = √(9 + 4 + 25) = √38

КЕ = √((1 - 3)² + (3 - (-2))² + (-2 - 1)²) = √((-2)² + (3 + 2)² + (-3)²) = √(4 + 5² + 9) = √(4 + 25 + 9) = √38

Так как КВ = ВЕ = КЕ = √38, то треугольник КВЕ - равносторонний.

Ответ: Треугольник КВЕ - равносторонний.