4.Докажите, что четырехугольник является ромбом А(0,2,0), В (1,0,0), С (2,0,2), Д( 1,2,2).

Для доказательства, что четырехугольник АВСД является ромбом, необходимо доказать, что все стороны равны.

А(0, 2, 0), В(1, 0, 0), С(2, 0, 2), Д(1, 2, 2)

Длина отрезка АВ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

АВ = √((1 - 0)² + (0 - 2)² + (0 - 0)²) = √(1² + (-2)² + 0²) = √(1 + 4) = √5

ВС = √((2 - 1)² + (0 - 0)² + (2 - 0)²) = √(1² + 0² + 2²) = √(1 + 4) = √5

СД = √((1 - 2)² + (2 - 0)² + (2 - 2)²) = √((-1)² + 2² + 0²) = √(1 + 4) = √5

АД = √((1 - 0)² + (2 - 2)² + (2 - 0)²) = √(1² + 0² + 2²) = √(1 + 4) = √5

Так как АВ = ВС = СД = АД = √5, то четырехугольник АВСД - ромб.

Ответ: Четырехугольник АВСД - ромб.