6. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 5 см, а диагональ боковой грани равна 13 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы

Дано:

ABCA₁B₁C₁ - правильная треугольная призма

AA₁ = 5 см

A₁B = 13 см

Найти:

S бок - ?

S полн - ?

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АА₁В. По теореме Пифагора:

A₁B² = AA₁² + AB²

AB² = A₁B² - AA₁² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144

AB = √144 = 12 см

2) S бок = P * h, где Р - периметр основания, h - высота призмы

Так как треугольник АВС - правильный, то АВ = ВС = АС = 12 см

P = 3 * AB = 3 * 12 = 36 см

S бок = 36 * 5 = 180 см²

3) S полн = S бок + 2 * S осн, где S осн - площадь основания

S осн = (a² * √3) / 4, где a - сторона основания

S осн = (12² * √3) / 4 = (144 * √3) / 4 = 36√3 см²

S полн = 180 + 2 * 36√3 = 180 + 72√3 см²

Ответ: S бок = 180 см², S полн = (180 + 72√3) см²