194. Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение дроби не зависит от значений этих переменных: a) \(\frac{5(x - y)^2}{(3y - 3x)^2}\); б) \(\frac{(3x - 6y)^2}{4(2y - x)^2}\).

a) Докажем, что значение дроби не зависит от значений переменных: \[\frac{5(x - y)^2}{(3y - 3x)^2} = \frac{5(x - y)^2}{[3(y - x)]^2} = \frac{5(x - y)^2}{9(y - x)^2} = \frac{5(x - y)^2}{9(x - y)^2} = \frac{5}{9}\] Значение дроби равно \(\frac{5}{9}\) и не зависит от значений x и y. б) Докажем, что значение дроби не зависит от значений переменных: \[\frac{(3x - 6y)^2}{4(2y - x)^2} = \frac{[3(x - 2y)]^2}{4(2y - x)^2} = \frac{9(x - 2y)^2}{4(2y - x)^2} = \frac{9(x - 2y)^2}{4(x - 2y)^2} = \frac{9}{4}\] Значение дроби равно \(\frac{9}{4}\) и не зависит от значений x и y.