Контрольные задания > 842. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство: a) 3(a + 1) + a < 4(2 + a); 2. б) (7p - 1)(7p + 1) < 49p²; в) (а – 2)² > a(a – 4); г) (2а + 3)(2a + 1) > 4a(a + 2).
Вопрос:

842. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство: a) 3(a + 1) + a < 4(2 + a); 2. б) (7p - 1)(7p + 1) < 49p²; в) (а – 2)² > a(a – 4); г) (2а + 3)(2a + 1) > 4a(a + 2).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Неравенства a), б), в), г) верны при любом значении переменной.

Краткое пояснение: Упростим каждое неравенство, чтобы доказать его справедливость.
  1. Докажем неравенство a) 3(a + 1) + a < 4(2 + a):
    • Раскроем скобки: 3a + 3 + a < 8 + 4a
    • Приведем подобные члены: 4a + 3 < 8 + 4a
    • Вычтем из обеих частей 4a: 3 < 8
    • Неравенство верно при любом a.
  2. Докажем неравенство б) (7p - 1)(7p + 1) < 49p2:
    • Раскроем скобки: 49p2 - 1 < 49p2
    • Вычтем из обеих частей 49p2: -1 < 0
    • Неравенство верно при любом p.
  3. Докажем неравенство в) (a – 2)2 > a(a – 4):
    • Раскроем скобки: a2 - 4a + 4 > a2 - 4a
    • Вычтем из обеих частей a2 - 4a: 4 > 0
    • Неравенство верно при любом a.
  4. Докажем неравенство г) (2a + 3)(2a + 1) > 4a(a + 2):
    • Раскроем скобки: 4a2 + 2a + 6a + 3 > 4a2 + 8a
    • Приведем подобные члены: 4a2 + 8a + 3 > 4a2 + 8a
    • Вычтем из обеих частей 4a2 + 8a: 3 > 0
    • Неравенство верно при любом a.

Ответ: Неравенства a), б), в), г) верны при любом значении переменной.

Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸

Похожие