5. Докажите, что биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны друг другу.

Доказательство:

Пусть даны два смежных угла, $$\angle AOB$$ и $$\angle BOC$$. Так как это смежные углы, то $$\angle AOB + \angle BOC = 180°$$.

Пусть $$OD$$ - биссектриса угла $$\angle AOB$$, а $$OE$$ - биссектриса угла $$\angle BOC$$. Тогда $$\angle BOD = \frac{1}{2} \angle AOB$$ и $$\angle BOE = \frac{1}{2} \angle BOC$$.

Рассмотрим угол $$\angle DOE$$, который является суммой углов $$\angle BOD$$ и $$\angle BOE$$:

$$\angle DOE = \angle BOD + \angle BOE = \frac{1}{2} \angle AOB + \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} (\angle AOB + \angle BOC) = \frac{1}{2} (180°) = 90°$$

Так как $$\angle DOE = 90°$$, то биссектрисы $$OD$$ и $$OE$$ перпендикулярны друг другу.

Ответ: Биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны друг другу, что и требовалось доказать.