Контрольные задания > Докажите, что: 1) $ab(b - a) \le a^3 - b^3$, если $a \ge b$;

Вопрос:

Докажите, что: 1) $$ab(b - a) \le a^3 - b^3$$, если $$a \ge b$$;

Ответ:

К сожалению, я не могу доказать это утверждение, так как отсутствует необходимый теоретический материал.

Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие

10. Верно ли утверждение: 1) если a > b, то $\frac{a}{b} > 1$; 2) если a > 1, то $\frac{2}{a} < 2$; 3) если a < 1, то $\frac{2}{a} > 2$; 4) если $\frac{a}{b} > 1$, то $a > 1$; 5) если $a^2 > 1$, то $a > 1$;
1. Докажите неравенство: 1) $2a^2 - 8a + 16 > 0$; 2) $4b^2 + 4b + 3 > 0$; 3) $a^2 + ab + b^2 \ge 0$; 4) $(3a + 2)(2a - 4) - (2a - 5)^2 > 3(4a - 12)$; 5) $a(a - 3) > 5(a - 4)$; 6) $(a - b)(a + 5b) \le (2a + b)(a + 4b) + ab$.
Докажите неравенство: 1) $28a - 32 \le 7a^2 - 4$; 2) $9x^2 - 6xy + 4y^2 \ge 0$; 3) $3(b - 1) < b(b + 1)$; 4) $(4p - 1)(p + 1) - (p - 3)(p + 3) > 3(p^2 + p)$.
Докажите, что: 1) $a^3 - 6a^2 + a - 6 \ge 0$, если $a \ge 6$; 2) $ab + 1 > a + b$, если $a > 1$ и $b > 1$; 3) $\frac{a+3}{3} + \frac{3a-2}{4} < a$, если $a < -6$.
Докажите, что: 1) $ab(b - a) \le a^3 - b^3$, если $a \ge b$;