7*. Доказать, что 164-213-45 делится на 11.

Решение:

Необходимо доказать, что \(16^4 - 2^{13} - 4^5\) делится на 11.

Преобразуем выражение:

\[16^4 - 2^{13} - 4^5 = (2^4)^4 - 2^{13} - (2^2)^5 = 2^{16} - 2^{13} - 2^{10}\]

Вынесем общий множитель \(2^{10}\):

\[2^{10}(2^6 - 2^3 - 1) = 2^{10}(64 - 8 - 1) = 2^{10}(55)\]

Так как 55 делится на 11, то и всё выражение делится на 11.