Для острого угла а найдите sina и tga, если cos a = \frac{5}{13}

Решение:

Шаг 1: Найдем sin α, используя основное тригонометрическое тождество sin² α + cos² α = 1:

sin² α = 1 - cos² α

sin² α = 1 - \(\left(\frac{5}{13}\right)^2\)

sin² α = 1 - \(\frac{25}{169}\)

sin² α = \(\frac{169 - 25}{169}\)

sin² α = \(\frac{144}{169}\)

sin α = \(\sqrt{\frac{144}{169}}\) = \(\frac{12}{13}\) (т.к. α - острый угол, sin α > 0)

Шаг 2: Найдем tg α, используя формулу tg α = \(\frac{\sin α}{\cos α}\):

tg α = \(\frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}}\) = \(\frac{12}{13} \cdot \frac{13}{5}\) = \(\frac{12}{5}\)