2. Длины векторов а и в равны 3√2 и 6, а угол между ними равен 45°. Найдите скалярное произведение а в.

Скалярное произведение векторов \[ \vec{a} \] и \[ \vec{b} \] вычисляется по формуле: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha) \] где:

• \[ |\vec{a}| \] - длина вектора \[ \vec{a} \], равна \(3\sqrt{2}\)
• \[ |\vec{b}| \] - длина вектора \[ \vec{b} \], равна \(6\)
• \[ \alpha \] - угол между векторами, равен \(45^\circ\)

Подставим значения: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3\sqrt{2} \cdot 6 \cdot \cos(45^\circ) \] Так как \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), то: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3\sqrt{2} \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 6 \cdot \frac{2}{2} \] \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 6 \] \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 18 \]