926. Длина рычага 1 м. Где должна находиться точка опоры, чтобы груз массой 5 кг, подвешенный на одном конце рычага, уравновешивался грузом массой 20 кг, подвешенным к другому концу рычага?

Дано: $$L = 1 \text{ м}$$ $$m_1 = 5 \text{ кг}$$ $$m_2 = 20 \text{ кг}$$ Найти: $$l_1$$ Решение: Пусть $$l_1$$ - расстояние от точки опоры до груза $$m_1$$, тогда расстояние от точки опоры до груза $$m_2$$ будет $$l_2 = L - l_1$$. Условие равновесия рычага: \[m_1gl_1 = m_2g(L - l_1)\] \[m_1l_1 = m_2L - m_2l_1\] \[l_1(m_1 + m_2) = m_2L\] \[l_1 = \frac{m_2L}{m_1 + m_2}\] \[l_1 = \frac{20 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м}}{5 \text{ кг} + 20 \text{ кг}} = \frac{20}{25} \text{ м} = 0.8 \text{ м} = 80 \text{ см}\] Ответ: Точка опоры должна находиться на расстоянии 80 см от груза массой 5 кг.