5. Длина прямоугольника втрое больше его ширины. Если длину увеличить на 2 см, а ширину - на 4 см, то его площадь увеличится на 78 см³. Найти длину и ширину прямоугольника.

Ответ: Длина = 15 см, Ширина = 5 см

Пусть x - ширина прямоугольника, тогда длина равна 3x.

Площадь прямоугольника: S = x * 3x = 3x².

После увеличения:

• Новая ширина: x + 4
• Новая длина: 3x + 2
• Новая площадь: (x + 4)(3x + 2) = 3x² + 2x + 12x + 8 = 3x² + 14x + 8

Площадь увеличилась на 78 см², следовательно:

\[ 3x^2 + 14x + 8 - 3x^2 = 78\]

\[ 14x + 8 = 78\]

\[ 14x = 70\]

\[ x = 5\]

Ширина: x = 5 см

Длина: 3x = 3 * 5 = 15 см

Ответ: Длина = 15 см, Ширина = 5 см