Решить уравнение: $$(x - 12)(x - 3) - (x - 1)(x - 6) = 6$$

Приветствую, ученики! Сегодня мы с вами решим уравнение, которое может показаться сложным на первый взгляд, но, разложив его на простые шаги, мы увидим, что все не так уж и страшно. Итак, приступим: 1. **Раскрываем скобки:** Первым делом нужно раскрыть скобки в обеих частях уравнения: $$(x - 12)(x - 3) = x^2 - 3x - 12x + 36 = x^2 - 15x + 36$$ $$(x - 1)(x - 6) = x^2 - 6x - x + 6 = x^2 - 7x + 6$$ 2. **Подставляем в уравнение:** Теперь подставим полученные выражения в исходное уравнение: $$(x^2 - 15x + 36) - (x^2 - 7x + 6) = 6$$ 3. **Упрощаем уравнение:** Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой: $$x^2 - 15x + 36 - x^2 + 7x - 6 = 6$$ Теперь упростим, объединив подобные члены: $$(x^2 - x^2) + (-15x + 7x) + (36 - 6) = 6$$ $$-8x + 30 = 6$$ 4. **Решаем уравнение относительно x:** Перенесем число 30 в правую часть уравнения: $$-8x = 6 - 30$$ $$-8x = -24$$ Теперь разделим обе части уравнения на -8, чтобы найти значение x: $$x = \frac{-24}{-8}$$ $$x = 3$$ Таким образом, решение уравнения: $$x = 3$$. **Ответ:** $$x = 3$$