160. Диаметр окружности с центром С равен 6 см. Найдите расстояние от точки С до хорды АВ, если ∠ACB = 120°. Решение. Заполните пропуски.

Решение:

Проведём перпендикуляр CH к прямой AB. Его длина равна искомому расстоянию от точки C до хорды.

Треугольник ACB равнобедренный (CA = CB - радиусы окружности), следовательно, ∠CAH = ∠CBH = 0,5 * (180° - ∠ACB) = 0,5 * (180° - 120°) = 0,5 * 60° = 30°.

В прямоугольном треугольнике ACH гипотенуза AC = 6 см, ∠CAH = 30°, значит, катет CH = 0,5 * AC = 0,5 * 6 = 3 см.

Ответ: 3 см.