Диаметр АВ окружности с центром О пересекает хорду CD в точке М. Найдите хорду CD, если СМ=8 см, АМ=6 см, ОВ=11 см.

Решение:

1. ОВ — это радиус окружности, так как О — центр, а В — точка на окружности. Следовательно, радиус \( R = 11 \) см.

2. Диаметр АВ также равен \( 2R = 2 × 11 = 22 \) см.

3. Точка М лежит на диаметре АВ. Нам дано, что АМ = 6 см.

4. Найдем длину отрезка МВ:

\( MB = AB - AM = 22 - 6 = 16 \) см.

5. Используем свойство пересекающихся хорд (или секущих, исходящих из одной точки). Произведение отрезков хорды CD, на которые она делится точкой пересечения М, равно произведению отрезков хорды AB (диаметра), на которые она делится точкой М. Точнее, для пересекающихся хорд CD и AB:

\( CM × MD = AM × MB \)

6. Подставим известные значения:

\( 8 × MD = 6 × 16 \)

\( 8 × MD = 96 \)

\( MD = \frac{96}{8} = 12 \) см.

7. Теперь найдем длину хорды CD:

\( CD = CM + MD = 8 + 12 = 20 \) см.

Ответ: 20 см.