Диагонали ромба равны 8 см и 6 см. Найдите периметр и площадь ромба.

Дано:

Ромб ABCD, диагональ AC = 8 см, диагональ BD = 6 см.

Найти:

Периметр (P) и площадь (S) ромба.

Решение:

1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Тогда AO = OC = 8/2 = 4 см, BO = OD = 6/2 = 3 см.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB: \( AB^2 = AO^2 + BO^2 \).
3. \( AB^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \).
4. \( AB = \sqrt{25} = 5 \) см.
5. Периметр ромба: P = 4 * AB = 4 * 5 = 20 см.
6. Площадь ромба: S = \( \frac{1}{2} \) * AC * BD = \( \frac{1}{2} \) * 8 * 6 = 4 * 6 = 24 см².

Ответ: Периметр ромба равен 20 см, площадь равна 24 см².