Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а его медиана, проведенная к основанию, равна 5 см. Найдите площадь и периметр треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также высотой и биссектрисой.

Пусть данный треугольник - ABC, где AB = AC = 13 см, а AD - медиана (высота), AD = 5 см.

Так как AD - высота, то треугольник ADB является прямоугольным.

По теореме Пифагора найдем половину основания BD:

\( BD^2 = AB^2 - AD^2 \)

\( BD^2 = 13^2 - 5^2 \)

\( BD^2 = 169 - 25 \)

\( BD^2 = 144 \)

\( BD = \sqrt{144} = 12 \) см.

Основание треугольника BC = 2 * BD = 2 * 12 = 24 см.

Периметр треугольника:

P = AB + AC + BC = 13 + 13 + 24 = 50 см.

Площадь треугольника:

S = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) основание \(\times\) высота \)

S = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) BC \(\times\) AD \)

S = \(\frac{1}{2}\) \(\times\) 24 \(\times\) 5 \)

S = 12 \(\times\) 5 = 60 \) см².

Ответ: Периметр треугольника равен 50 см, площадь равна 60 см².