Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, AO = BO = CO = DO.

Тогда треугольник ABO – равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, ∠BAO = ∠ABO = 36°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠AOB = 180° - ∠ABO - ∠BAO = 180° - 36° - 36° = 108°.

∠AOB и ∠AOD – смежные. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, ∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 108° = 72°.

Ответ: ∠AOD = 72°.